Question

периметр прямоугольного треугольника равен 168 см а его гипотенуза 74 найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Ответ:S=840см

Объяснение:P=a+b+c=168

a+b=168-74=94

c2=a2+b2=(a+b)2-2ab

ab=((a+b)2-c2)/2

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, где $a$ и $b$ — это катеты, а гипотенуза обозначается как $c$.

Известно, что периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон:

$P = a + b + c.$

В данном случае $P = 168$ и $c = 74$. Подставив известные значения, найдем:

$168 = a + b + 74.$ $a + b = 168 - 74 = 94.$

С учетом того, что треугольник прямоугольный, мы также можем использовать теорему Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2.$

Подставим известные значения и найдем одно из катетов:

$74^2 = a^2 + b^2.$ $a^2 + b^2 = 74^2 = 5476.$

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b &= 94, \\ a^2 + b^2 &= 5476. \end{align*}\] Мы можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом вычитания. Я воспользуюсь методом подстановки: Из первого уравнения найдем \(a = 94 - b\), и подставим это значение во второе уравнение: \[(94 - b)^2 + b^2 = 5476.\] \[8836 - 188b + b^2 + b^2 = 5476.\] \[2b^2 - 188b + 3360 = 0.\] Решим это квадратное уравнение: \[b^2 - 94b + 1680 = 0.\] Факторизуем его: \[(b - 56)(b - 30) = 0.\] Отсюда получаем два значения для \(b\): \(b = 56\) или \(b = 30\). Соответственно, \(a\) будет равно \(a = 94 - b\), то есть \(a = 38\) или \(a = 64\). Теперь у нас есть два варианта прямоугольных треугольников с данными параметрами. Чтобы найти их площадь, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b.\] Для первого варианта (\(a = 38\), \(b = 56\)): \[S_1 = \frac{1}{2} \cdot 38 \cdot 56 = 1064.\] Для второго варианта (\(a = 64\), \(b = 30\)): \[S_2 = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 30 = 960.\] Итак, площадь одного из возможных прямоугольных треугольников равна 1064 квадратных см, а другого - 960 квадратных см.