Question

1.17. Даны точки A, B, C и D. Известно, что точки А,ВС лежат на одной прямой и точки B, C, D также лежат в одной прямой. Докажите, что все четыре точки лежат на одной прямой.​

Answer 1

Ответ:

Прямые проходят через точки В и С. По аксиоме через любые две различные точки можно провести единственную прямую и получаем, что это одна и та же прямая. Так как она проходит через точки А, В, С и В, С, D, то все четыре точки А, В, С и D лежат на этой прямой. Что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, что все четыре точки A, B, C и D лежат на одной прямой, можно воспользоваться свойством транзитивности отношения коллинеарности (принадлежности точек одной прямой).

Дано, что точки A, B и C лежат на одной прямой (пусть эту прямую обозначим как l₁), а также точки B, C и D лежат на одной прямой (пусть эту прямую обозначим как l₂). Мы хотим доказать, что все четыре точки A, B, C и D лежат на одной прямой.

Используя свойство транзитивности коллинеарности, мы можем заключить, что так как точки A, B и C лежат на одной прямой l₁, а точки B, C и D лежат на одной прямой l₂, то точки A, B, C и D также образуют одну прямую, так как мы можем "переходить" от l₁ к l₂, объединяя эти две прямые.

Таким образом, с использованием свойства транзитивности коллинеарности, мы можем утверждать, что все четыре точки A, B, C и D действительно лежат на одной прямой.