Question

На плоскости нарисованы двадцать окружностей, проходящих через одну точку. На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость эти окружности?

Answer 1

Ответ:20(20-1)+2

Объяснение:382

Answer 2

Наибольшее число частей, на которые могут разбить плоскость двадцать окружностей, проходящих через одну точку, можно определить с помощью формулы Эйлера для плоскости:

$F + V = E + 2,$

где $F$ - количество граней (частей), $V$ - количество вершин (точек пересечения окружностей), $E$ - количество рёбер (сегментов окружностей между вершинами).

В данном случае, у нас есть 20 окружностей, проходящих через одну точку. Это означает, что все окружности пересекаются в одной точке. Таким образом, количество вершин $V$ равно 1.

Каждая окружность пересекает каждую другую окружность в двух точках (рёбра), и всего таких рёбер будет:

$E = \frac{n(n-1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = 190,$

где $n$ - количество окружностей.

Подставляем значения $V$ и $E$ в формулу Эйлера:

$F + 1 = 190 + 2,$ $F = 191 - 1,$ $F = 190.$

Итак, двадцать окружностей, проходящих через одну точку, могут разбить плоскость на $190$ частей.