Question

Найти неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если BC=6 см, уголB=30 градусо уголC=45 градусов​

Answer 1

Ответ:

Угол А=180 градусов - (45 градусов + 30 градусов) =105 градусов

Answer 2

Для нахождения неизвестных сторон и углов треугольника ABC, у нас есть следующая информация:

BC = 6 см (известная сторона) ∠B = 30° (известный угол) ∠C = 45° (известный угол)

Сначала давайте найдем третий угол треугольника:

∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 30° - 45° ∠A = 105°

Теперь, для нахождения неизвестных сторон, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте обозначим неизвестные стороны следующим образом:

AB = a AC = b

Закон синусов: a / sin(∠A) = b / sin(∠B) = c / sin(∠C)

Мы знаем, что c = BC = 6 см, sin(∠A) и sin(∠B) также известны. Давайте найдем b сначала:

b / sin(∠B) = c / sin(∠C) b / sin(30°) = 6 / sin(45°) b / (1/2) = 6 / (√2 / 2) b = (6 * √2) / 2 b = 3√2 см

Теперь у нас есть длина стороны AC (b), и мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти сторону AB (a):

a² = b² + c² - 2bc * cos(∠A) a² = (3√2)² + 6² - 2 * 3√2 * 6 * cos(105°) a² = 18 + 36 - 36√2 * (-0.258819) (здесь cos(105°) ≈ -0.258819) a² = 54 + 9√2 a ≈ 9.94 см

Итак, неизвестные стороны треугольника ABC примерно равны: AB ≈ 9.94 см AC ≈ 3√2 см (приблизительно 4.24 см)

Сумма углов треугольника также равна 180°, что подтверждает корректность наших вычислений.