Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45 град. Меньшая боковая и меньшее основание равны по 10 см. Найти большее основание

Answer 1

Ответ:

20см.

Объяснение:

Решение на фото....

Answer 2

Давайте обозначим большее основание как $x$ (в сантиметрах).

У нас есть следующая информация:

• Меньшая боковая сторона: $AB = 10$ см.
• Меньшее основание: $CD = 10$ см.
• Острый угол: $\angle ADC = 45^\circ$.

Поскольку у нас есть острый угол, то трапеция является прямоугольной.

Так как трапеция прямоугольная, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ADC, где AC - гипотенуза, AD и CD - катеты:

$$AC^2 = AD^2 + CD^2$$

$$AC^2 = x^2 + 10^2$$

$$AC^2 = x^2 + 100$$

С другой стороны, так как у нас есть острый угол, то можно заметить, что треугольник ABC также является прямоугольным. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для него:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

$$AC^2 = 10^2 + BC^2$$

$$AC^2 = 100 + BC^2$$

Так как эти два выражения равны, мы можем приравнять их:

$$x^2 + 100 = 100 + BC^2$$

$$x^2 = BC^2$$

$$x = BC$$

Итак, мы получили, что большее основание $x$ равно длине боковой стороны $BC$.

Таким образом, большее основание равно $10$ см, так как $BC = 10$ см.