Question

На плоскости отметили 16 точек и попарно соединили их отрезками и провели прямую ,которая не проходит ни через одну из этих отмеченных точек. Какое наибольшее число полученных отрезков может пересекать проведенная?

Answer 1

Прямая пересекает отрезок - при этом точки оказываются в разных полуплоскостях. Чтобы получить максимальное число пересеченных отрезков, нужно распределить точки поровну в разные полуплоскости.

То есть 8 на 8. Каждая точка с одной стороны соединена с 8-ю точками на другой стороне. Итого 8*8=64 отрезка.

Answer 2

Пусть у нас есть 16 точек на плоскости. Каждая из этих точек может быть соединена с 15 остальными точками (попарно), что в сумме дает 16 * 15 = 240 отрезков.

Теперь, если мы проведем прямую, которая не проходит ни через одну из этих точек, она может пересечь максимум 15 отрезков (так как каждая точка соединяется с 15 другими точками). Следовательно, наибольшее число отрезков, которые могут быть пересечены проведенной прямой, равно 15.