Question

На сторонах квадрата ABCD последовательно отложены равные отрезки AE = BF = CG = DH докажите что четырехугольник EFGH квадрат. ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

AB-AE = BC-BF = CD-CG = AD-DH <=> BE=CF=DG=AH

△AEH=△BFE=△CGF=△DHG (по двум катетам)

EF=FG=GH=EH => EFGH - ромб

AEH+AHE =90, AHE=BEF => AEH+BEF =90

HEF =180-AEH-BEF =90

Ромб с прямым углом - квадрат.

Answer 2

Для доказательства, что четырехугольник EFGH является квадратом, давайте воспользуемся свойствами квадратов и докажем, что все его стороны равны и углы прямые.

1. Равенство сторон: Поскольку AE = BF = CG = DH, это означает, что отрезки, отложенные на сторонах квадрата, равны друг другу. Таким образом, можно сказать, что стороны EF, FG, GH и HE также равны друг другу, так как каждая из них равна одной из сторон квадрата.

2. Углы: Поскольку ABCD - это квадрат, то все его углы равны 90 градусов.

3. Следствие: Так как стороны EFGH равны и углы прилежащие к ним прямые, это соответствует определению квадрата, где все стороны равны и углы прямые. Следовательно, четырехугольник EFGH является квадратом.

Таким образом, четырехугольник EFGH - это квадрат, что и требовалось доказать.