Question

Сторона AB треугольника ABC равна 12 см. Сторона BC разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые,параллельные стороне AB. Найдите длины отрезков этих прямых,содержащихся между сторонами треугольника.

Answer 1

Ответ:

Одна часть стороны ВС=4см

Объяснение:

Все стороны треугольника равны. Значит нужно:

12:3=4(см)– одна часть

Длина отрезков 4см

Answer 2

Обозначим точку, в которой сторона BC делится на три равные части, как D. Также, пусть точки, в которых параллельные прямые пересекают сторону AC, будут E и F, как показано на рисунке ниже:

perlCopy code
A--------E----F---------B
 \       |    |        /
  \      |    |       /
   \     |    |      /
    \    |    |     /
     \   |    |    /
      \  |    |   /
       \ |    |  /
        \D----C/

Так как стороны BC и EF параллельны, то можно сказать, что треугольники BFC и BDA подобны (по принципу угол-угол), а значит, соответствующие отрезки пропорциональны.

Пусть x - длина отрезка AF (и одновременно длина отрезка DE), y - длина отрезка EF (и одновременно длина отрезка CD).

Так как EF делит BC на 3 равные части, то отношение длин EF и BC равно 1:3. Также, из подобия треугольников BFC и BDA:

$\frac{BF}{BD} = \frac{FC}{AD}$

Подставляя известные значения: $BF = y$, $BD = \frac{BC}{3} = 4$, $FC = BC - BF = 12 - y$, $AD = AB = 12$, получаем:

$\frac{y}{4} = \frac{12 - y}{12}$

Решая это уравнение, найдем $y$:

$12y = 48 - 4y$

$16y = 48$

$y = 3$

Теперь, так как $EF = y = 3$, то $CD = y = 3$ (по параллельности прямых).

Также, так как $DE = x$, то $AF = x$.

Таким образом, длины отрезков, содержащихся между сторонами треугольника, равны $AF = x$ и $CD = 3$ (в единицах длины, например, сантиметра).