Question

Выполните построение: прямые m и n пересекаются в точке К. Точка Р принадлежит прямой m. Точка Н не лежит на прямых. Точка Е лежит на отрезке между точками К и Р .

Answer 1

Ответ:

Обозначим данные прямые через l0 и l, данные точки на прямой l0 - через A0, B0, C0, данные точки на прямой l - через A, B, C. Пусть l1 - произвольная прямая, не проходящая через точку A. Возьмем произвольную точку O0, не лежащую на прямых l0 и l1. Обозначим через P0 центральное проектирование прямой l0 на прямую l1 с центром в точке O0, а через A1, B1, C1 - проекции точек A0, B0, C0. Пусть l2 - произвольная прямая, проходящая через точку A, не совпадающая с прямой l и не проходящая через A1. Возьмем некоторую точку O1 на прямой AA1 и рассмотрим центральное проектирование P1 прямой l1 на l2 с центром в O1. Обозначим через A2, B2, C2 проекции точек A1, B1, C1. Ясно, что A2 совпадает с A. Наконец, пусть P2 - проектирование прямой l2 на прямую l, которое в том случае, когда прямые BB2 и CC2 не параллельны, является центральным проектированием с центром в точке пересечения этих прямых, а в том случае, когда прямые BB2 и CC2 параллельны, является параллельным проектированием вдоль одной из этих прямых. Композиция P2°P1°P0 является требуемым проективным преобразованием.

Объяснение:

пример

Answer 2

Конечно, вот построение по вашему описанию:

1. Начнем с прямых m и n, которые пересекаются в точке K:

   markdownCopy code
      |\
      | \
      |  \ K
      |   \
   m  |____\______ n
      |    /
      |   /
      |  / P
      | /
      |/
   

2. Теперь добавим точку P, принадлежащую прямой m:

   markdownCopy code
      |\
      | \
      |  \ K
      |   \
   m  |____\______ n
      |    / 
      |   /
      |  / P
      | / 
      |/
   

3. Точка H не должна лежать на прямых m и n, поэтому мы можем добавить ее выше или ниже этой системы:

   markdownCopy code
      |\
      | \
   H  |  \ K
      |   \
   m  |____\______ n
      |    / 
      |   /
      |  / P
      | / 
      |/
   

4. Точка E лежит на отрезке между точками K и P, поэтому мы можем добавить ее на отрезок KP:

   markdownCopy code
      |\
      | \
   H  |  \ K
      |   \
   m  |____\______ n
      |    / 
      |   /
    E |  / P
      | / 
      |/
   

Это - одно из возможных построений, соответствующих вашему описанию.