Question

Известно , что а( - 6; 8) и в( 8; 15). Найдите косинус между векторами сos( а; в).

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, сначала необходимо вычислить их скалярное произведение, а затем использовать соответствующую формулу:

Косинус угла между векторами a и b можно выразить как:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||),

где:

• a * b представляет скалярное произведение векторов a и b,
• ||a|| обозначает длину (норму) вектора a,
• ||b|| обозначает длину (норму) вектора b.

В данном случае, пусть вектор a = (-6, 8) и вектор b = (8, 15).

1. Вычислим скалярное произведение a * b: a * b = (-6 * 8) + (8 * 15) = -48 + 120 = 72.

2. Вычислим длины векторов a и b: ||a|| = √((-6)^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10, ||b|| = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17.

3. Подставим значения в формулу для косинуса угла между векторами: cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||) = 72 / (10 * 17) ≈ 0.4235.

Таким образом, косинус угла между векторами a и b примерно равен 0.4235.

Answer 3

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|},$

где $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ - это векторы, $\cdot$ обозначает скалярное произведение векторов, и $\|\mathbf{a}\|$ обозначает длину вектора $\mathbf{a}$.

Для данного случая:

Вектор $\mathbf{a}$ задан координатами $(-6, 8)$, а вектор $\mathbf{b}$ задан координатами $(8, 15)$.

Длина вектора $\mathbf{a}$: $\|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$

Длина вектора $\mathbf{b}$: $\|\mathbf{b}\| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17.$

Скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$: $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-6) \cdot 8 + 8 \cdot 15 = -48 + 120 = 72.$

Теперь мы можем подставить значения в формулу для косинуса угла между векторами: $\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|} = \frac{72}{10 \cdot 17} = \frac{72}{170} \approx 0.4235.$

Итак, косинус угла между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ примерно равен 0.4235.