Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Найдите большее основание, если меньшая боковая сторона и меньшее основаниеравны 16 см. помогите пожалуйста, 15 баллов​

Answer 1

Ответ:

32

Объяснение:

.........решение на фото, можно мне лучший ответ?! просто звание повышаю!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим данную трапецию. Обозначим её элементы:

• Меньшее основание: $a = 16$ см
• Большее основание: $b$ (что и требуется найти)
• Меньшая боковая сторона: $c = 16$ см
• Большая боковая сторона: $d$
• Высота: $h$
• Острый угол: $45^\circ$

Известно, что острый угол трапеции равен $45^\circ$. Это означает, что меньшая боковая сторона $c$ и высота $h$ образуют прямой угол, и таким образом, эти две стороны составляют катеты прямоугольного треугольника. Большая боковая сторона $d$ является гипотенузой этого треугольника.

Мы знаем, что $c = 16$ см и угол между $c$ и $h$ равен $45^\circ$, поэтому мы можем использовать тригонометрический соотношение для нахождения высоты $h$:

$\sin(45^\circ) = \frac{h}{c}$

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{h}{16}$

$h = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2}$

Теперь, когда у нас есть высота $h$, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения большей боковой стороны $d$:

$d^2 = h^2 + c^2$

$d^2 = (8\sqrt{2})^2 + 16^2$

$d^2 = 128 + 256$

$d^2 = 384$

$d = \sqrt{384} = 16\sqrt{6}$

Теперь, чтобы найти большее основание $b$, мы можем использовать свойство трапеции, что сумма длин оснований умноженная на высоту деленная на 2 равна площади трапеции:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

Подставляем известные значения:

$S = \frac{(16 + b) \cdot 8\sqrt{2}}{2}$

Площадь трапеции также можно выразить через боковую сторону $d$:

$S = \frac{c + d}{2} \cdot h$

Подставляем известные значения:

$S = \frac{16 + 16\sqrt{6}}{2} \cdot 8\sqrt{2}$

Из двух выражений для площади трапеции можно составить уравнение:

$\frac{(16 + b) \cdot 8\sqrt{2}}{2} = \frac{16 + 16\sqrt{6}}{2} \cdot 8\sqrt{2}$

Отсюда мы можем выразить большее основание $b$:

$16 + b = 16 + 16\sqrt{6}$

$b = 16\sqrt{6}$

Итак, большее основание трапеции равно $16\sqrt{6}$ см.