Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите площадь треугольника АЕD, если АВ= 5 см, ВС =10 см, CD=6см,АD=15 см.

Answer 1

Ответ:

216 кв.см.

Объяснение:

$\frac{AE}{BE} =\frac{ED}{EC} =\frac{AD}{BC}=\frac{15}{10}$   из подобия

AE=AB+BE;

$\frac{AB+BE}{BE} =\frac{15}{10};\frac{5+BE}{BE} =\frac{15}{10};$

50+10BE=15BE;  50=5BE; BE=10; AE=5+10=15

ED=EC+CD;

$\frac{EC+CD}{EC} =\frac{10}{15} ; \frac{EC+6}{EC} =\frac{15}{10};$

10EC+60=15EC;  60=5EC;  EC=12; ED=6+12=18

Нашли длины всех трёх сторон треугольника: AE=15; ED=18;AD=15

В общем случае решения, для нахождения площади треугольника по трём сторонам, нужно использовать формулу Герона.

Но в нашем случае треугольник равнобедренный (AE=AD=15), поэтому найдём длину высоты на сторону ED по теореме Пифагора:

$EF=\frac{ED}{2}=9$

$AF^{2} =AE^{2} -EF^{2}$

$AF=\sqrt{15^{2} -9^{2} } ; AF=\sqrt{225 -81 } ; AF=\sqrt{144} ; AF=12$

$S_{AED} =ED*AF=18*12=216$ кв.см

Answer 2

Для начала давайте нарисуем данную трапецию ABCD и обозначим известные стороны:

cssCopy code
A------------------------B
 \                      /
  \                    /
   \                  /
    \                /
     \              /
      \            /
       \          /
        \        /
         \      /
          \    /
           \  /
            C
             \
              \
               \
                \
                 \
                  D

У нас есть следующие данные:

• AB = 5 см
• BC = 10 см
• CD = 6 см
• AD = 15 см

Также, продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке E.

Давайте сначала найдем длину боковой стороны AE, используя подобие треугольников ABE и CDE.

По подобию треугольников: ABE подобен CDE, так как у них углы EAB и ECD соответственно являются вертикальными углами и равны.

ABE подобен CDE в соотношении сторон AB:CD = AE:CE.

Подставляем известные значения: 5/6 = AE/CE.

Теперь можно выразить AE через CE: AE = (5/6) * CE.

Зная, что AD = AE + ED, и подставив найденное значение AE: 15 = (5/6) * CE + ED.

Теперь рассмотрим треугольник CDE: CE + ED = CD, CE + ED = 6.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. (5/6) * CE + ED = 15,
2. CE + ED = 6.

Решая эту систему, можно найти значения CE и ED. После этого можно найти площадь треугольника AED, которая равна (1/2) * AE * ED.

Следуя этим шагам, вы сможете найти площадь треугольника AED.