Question

Радіус кола описаного навколо основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3√2 см апофема 10 см обчисліть площу бічної поверхні піраміди

Answer 1

Ответ:

120 см²

Объяснение:

1) Щоб вирахувати бічну поверхню піраміди , нам треба знайти площу одної грані і помножити на 4

2) шукаємо площу грані, апофема є, це 10 см, а сторону основи(квадрата), знайдемо так:  діагональ квадрата = 2радіуси описаного кола, це буде6√2, а ми знаємо , що сторона квадрата від діагоналі залежить так:діагональ треба поділити на √2  це аксіома властивості квадрата(легко можна довести , але приймайте як аксіому)  , тоді сторона а квадрата буде 6√2:√2=6  , маючи сторону і апофему, шукаємо Sбокове.    Sб=4*1/2*6*10=120    Відповідь: бокова поверхня =120 см²

Answer 2

Правильна чотирикутна піраміда має основу у вигляді квадрата, оскільки всі її грані трикутники є рівнобедреними і рівносторонніми.

Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює половині діагоналі основи. Тобто, діагональ квадрата основи дорівнює 2 радіусам кола, тому довжина діагоналі дорівнює 6√2 см.

Знаючи довжину апофеми (розстрілу) піраміди, яка дорівнює 10 см, ми можемо використати теорему Піфагора для обчислення висоти піраміди. За теоремою Піфагора, висота піраміди (h) дорівнює квадратному кореню різниці квадратів апофеми і півдіагоналі основи:

h = √(a^2 - r^2),

де a - апофема, r - півдіагональ основи.

Півдіагональ основи (r) дорівнює половині довжини діагоналі основи, або половині 6√2, що є 3√2.

Отже, ми маємо:

h = √(10^2 - (3√2)^2) = √(100 - 18) = √82.

Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди, використовуючи формулу:

S = (периметр основи) * (висота піраміди) / 2.

Периметр квадрата основи складає 4 * сторона, а сторона квадрата основи дорівнює діагоналі, поділеній на √2. Тобто:

сторона = (діагональ основи) / √2 = (6√2) / √2 = 6.

Отже, периметр основи дорівнює 4 * 6 = 24.

Замість підставляти значення в формулу, ми можемо просто перемножити значення периметра та висоти, оскільки √82 не має раціонального спр