Question

Найдите наименьшую высоту и радиус описанной окружности для треугольника со сторонами 10, 17 и 21​

Answer 1

Ответ:

На фотографиях

Answer 2

Для нахождения наименьшей высоты и радиуса описанной окружности треугольника, нам понадобится знание некоторых свойств треугольников.

1. Наименьшая высота (высота, опущенная из наименьшего угла треугольника):

   Высота треугольника из вершины A (против стороны 10) можно найти по формуле:

   $\text{Высота}_A = \frac{2 \cdot \text{Площадь}}{\text{Основание}}$

   Площадь треугольника можно найти используя полупериметр $s$ и формулу Герона:

   $s = \frac{10 + 17 + 21}{2} = 24$

   $\text{Площадь} = \sqrt{s \cdot (s - 10) \cdot (s - 17) \cdot (s - 21)}$

   Теперь подставляем в формулу для высоты:

   $\text{Высота}_A = \frac{2 \cdot \text{Площадь}}{10}$

2. Радиус описанной окружности:

   Радиус описанной окружности для треугольника можно найти по формуле:

   $\text{Радиус} = \frac{abc}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$

   Где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $s$ - полупериметр.

Подставив значения $a = 10$, $b = 17$, $c = 21$ и рассчитанный ранее $s = 24$, можно вычислить искомые значения.

После вычислений получаем:

1. Наименьшая высота из вершины A: $\text{Высота}_A \approx 8.21$
2. Радиус описанной окружности: $\text{Радиус} \approx 10.5$

Таким образом, наименьшая высота треугольника равна приблизительно 8.21, а радиус описанной окружности равен приблизительно 10.5.