Question

дано параллелограм ABCD через сторону AD проведена площина а,яка незбігається з площиною паралелограма.Доведіть,що BC||a​

Answer 1

Ответ:

у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны

АD и параллельна BC, но BC принадлежит плоскости "а"значит и АD

принадлежит плоскости "а"

Объяснение:

Answer 2

Припустимо, що ми маємо паралелограм ABCD, де AD - одна зі сторін, і площина a, яка не співпадає з площиною паралелограма. Наша мета - довести, що BC || a.

Для цього давайте розглянемо дві прямі - BC і AD, які є протилежні сторони паралелограма. Так як AD і BC - протилежні сторони паралелограма, вони паралельні між собою.

Тепер ми знаємо, що AD || BC (оскільки це сторони паралелограма), і ми також маємо площину a, яка не співпадає з площиною паралелограма. Це означає, що площина a перетинає пряму AD у певній точці (не належить до паралельної площини AD || BC), скажімо точці P.

Також з побудови паралелограма відомо, що сума кутів у вершині B дорівнює 180 градусів. Один з цих кутів - це кут між стороною BC і стороною AD, інший кут - це кут між стороною BC і площиною паралелограма. Оскільки ми знаємо, що AD || BC, ці два кути є взаємно доповнювальними (їх сума дорівнює 180 градусів).

Тепер ми розглянемо площину, яка містить пряму BC і точку P (де площина a перетинає AD). Оскільки AD || BC, і площина a перетинає AD у точці P, ця точка також лежить на прямій BC (оскільки вони перетинаються, створюючи площину).

Отже, ми маємо, що точка P лежить на прямій BC. Але це означає, що пряма BC перетинає площину a у точці P, що суперечить визначенню площини a. Тобто, немає жодної точки перетину між BC і a.

Це можливо тільки в тому випадку, якщо BC паралельно площині a. Отже, ми довели, що BC || a.