Question

Вычислите площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды ребро основания которой 3см а апофема 5см

Answer 1

Ответ:

Sпол=13,5√3+45≈68,355см²

Объяснение:

Полная площадь поверхности пирамиды состоит и суммы площадей её боковой поверхности и основания. Так как её апофема перпендикулярна ребру основания мы найдём площадь её боковой грани по формуле площади треугольника, поскольку боковая грань пирамиды - это равнобедренный треугольник: S=½×a×h, где в нашем случае а- это сторона боковой грани, а h -высота (апофема) которая проведена к стороне:

Sбок.гр=½×3×5=15÷2=7,5см²

Так как таких граней 6 то площадь боковой поверхности пирамиды составит: Sбок.пов=7,5×6=45см²

Теперь найдём площадь основания. Правильный шестиугольник состоит из 6-ти правильных треугольников со стороной 3см. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

S=(a²√3)/4 - где а-сторона треугольника, которая =3, подставим в эту формулу наши данные:

S∆=(3²√3)/4=9√3/4

Таких треугольков 6 поэтому площадь основания составит:

Sосн=9√3/4×6=27√3/2

Теперь сложим эти площади и получим площадь всей поверхности пирамиды:

Sпол=27√3/2+45=13,5√3+45см²

Можно так и оставить, но если нужно вычислить полностью, то: √3≈1,73, подставим это значение:

13,5×1,73+45=23,355+45=68,355см²

Answer 2

Площадь поверхности правильной пирамиды можно вычислить, разбивая её на боковые грани и основание.

Площадь основания шестиугольной пирамиды можно найти по формуле для площади правильного шестиугольника:

Площадь основания (S_base) = (3 * (√3) * a^2) / 2,

где "a" - длина стороны шестиугольника.

Для данного случая "a" равно 3 см:

S_base = (3 * (√3) * 3^2) / 2 = 13.5√3 см².

Площадь боковой грани пирамиды можно найти, используя площадь треугольника:

Площадь боковой грани (S_side) = (периметр основания * апофема) / 2,

где "периметр основания" равен 6 * a, а "апофема" - расстояние от центра основания до вершины пирамиды.

Для данного случая "апофема" равно 5 см:

S_side = (6 * 3 * 5) / 2 = 45 см².

Так как у пирамиды 6 одинаковых боковых граней, общая площадь боковых граней составляет:

6 * S_side = 6 * 45 = 270 см².

Итак, общая площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковых граней:

Общая площадь = S_base + 6 * S_side = 13.5√3 + 270 см² ≈ 469.77 см².

Таким образом, площадь поверхности данной правильной шестиугольной пирамиды составляет примерно 469.77 квадратных сантиметров.