Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 50°, 75°, 125°, 130°. ОТВЕТ ОБОСНУЙТЕ.​

Answer 1

Ответ: Нет. т.к. сумма углов не 360°

Объяснение: сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360°, проверим 50°+75°+125°+130°=380°≠360°⇒ не существует

Answer 2

Нет, не существует выпуклого четырехугольника с данными углами: 50°, 75°, 125° и 130°. Давайте обоснуем это.

Допустим, у нас есть такой выпуклый четырехугольник. Внутри любого выпуклого многоугольника сумма всех внутренних углов равна (n-2) * 180°, где n - количество вершин многоугольника. В данном случае, у нас есть 4 угла, и сумма внутренних углов должна быть равна (4-2) * 180° = 2 * 180° = 360°.

Теперь посчитаем сумму данных углов: 50° + 75° + 125° + 130° = 380°.

Сумма данных углов (380°) больше, чем сумма углов в любом выпуклом четырехугольнике (360°). Это противоречит геометрическому свойству выпуклых многоугольников. Таким образом, невозможно построить выпуклый четырехугольник с данными углами.