Question

Найди значение x если заданы векторы а (x; -2√3), b (-2√3;x) и угол между ними 30°​

Answer 1

Объяснение: думаю видно, извените за качество,всего вам хорошего!

Answer 2

Для нахождения значения x вам понадобится использовать знание о скалярном произведении векторов и связи угла между векторами с косинусом этого угла.

Пусть векторы a и b имеют координаты: a(x, -2√3) и b(-2√3, x).

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом: a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними (в радианах).

Известно, что угол между векторами a и b равен 30°, что равно π/6 радиан. Также длины векторов a и b можно найти по формуле длины вектора: |v| = √(x^2 + y^2), где (x, y) - координаты вектора.

Для вектора a: |a| = √(x^2 + (-2√3)^2) = √(x^2 + 12).

Для вектора b: |b| = √((-2√3)^2 + x^2) = √(12 + x^2).

Теперь мы можем записать уравнение для скалярного произведения: a · b = |a| * |b| * cos(π/6).

Подставляем длины векторов и значение угла: (x * -2√3) + (-2√3 * x) = √(x^2 + 12) * √(12 + x^2) * cos(π/6).

-6√3x = √((x^2 + 12) * (12 + x^2)) * (√3 / 2).

Теперь можно упростить уравнение: -6x = √(3(x^2 + 12)(12 + x^2)).

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: 36x^2 = 3(x^2 + 12)(12 + x^2).

Далее раскрываем скобки и упрощаем: 12x^2 = (x^2 + 12)(12 + x^2), 12x^2 = x^4 + 12x^2 + 1212, 0 = x^4 + 1212.

Решаем уравнение: x^4 = -1212, x^2 = ±√(-1212), x^2 = ±√(144 * -1), x^2 = ±12√(-1).

Так как x^2 не может быть отрицательным, решений в вещественных числах нет. Однако, если рассматривать комплексные числа, то можно сказать, что x^2 = 12√(-1), что эквивалентно x = ±2√3 * i, где i - мнимая единица.

Итак, возможные комплексные решения: x = 2√3 * i и x = -2√3 * i, где i - мнимая единица.