Question

Дано sinA=√2/2 Найти:cosA tg A Дано cosA=1/3 Найти tgA Помогите срочно пожалуйста дам 20 балов

Answer 1

1) Если не указана четверть. в которой находится угол, то значение косинуса и тангенса может  быть как положительным, так и отрицательным.

cosA=±√(1-sin²A)=±√(1-(1/2))=±√(2/2)

tg A=sinA/cosA=±1

2)sinA=±√(1-cos²A)=±√(1-(1/9))=±√(8/9)=±2√2/3

tg A=sinA/cosA=(1/3):(±2√2/3)=±√2/4

Answer 2

Сначала найдем значение cos(A) с использованием тригонометрической тождества sin^2(A) + cos^2(A) = 1:

sin^2(A) + cos^2(A) = (√2/2)^2 + cos^2(A) = 2/4 + cos^2(A) = 1/2 + cos^2(A) = 1

cos^2(A) = 1 - 1/2 = 1/2

cos(A) = ±√(1/2)

Так как мы знаем, что cos(A) положительный, выберем положительный корень:

cos(A) = √(1/2) = 1/√2 = √2/2

Теперь найдем tg(A) (тангенс угла A):

tg(A) = sin(A) / cos(A) = (√2/2) / (√2/2) = 1

Таким образом, при sin(A) = √2/2, cos(A) = √2/2, tg(A) = 1.

---

Теперь рассмотрим вторую задачу.

Дано cos(A) = 1/3.

Так как мы знаем, что cos(A) положительный, выберем положительный корень:

cos(A) = 1/3

Для нахождения tg(A) (тангенс угла A) воспользуемся тригонометрическим тождеством:

tg^2(A) + 1 = sec^2(A)

sec(A) = 1 / cos(A) = 1 / (1/3) = 3

sec^2(A) = 3^2 = 9

tg^2(A) + 1 = 9

tg^2(A) = 9 - 1 = 8

tg(A) = √8 = 2√2

Таким образом, при cos(A) = 1/3, tg(A) = 2√2.