Question

1 Точка М принадлежит отрезку АВ, отрезок МА в 3 раза больше отрезка МВ. Найдите МВ, если АВ=60. 2 Луч PL является биссектрисой угла KPM, а луч PN ─ биссектрисой угла MPL, ∠MPN=19 ∘ . Найдите ∠KPL 3 Один из вертикальных углов равен 56∘ . Найдите величину второго угла. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1) МВ- х см, тогда МА-3х см
Имеем уравнение 3х+х=60
4х=60
х=15
МВ=15
МА=45

Answer 2

1 Пусть МВ = х, тогда МА = 3х (согласно условию).

Сумма длин отрезков МА и МВ равна длине отрезка АВ: МА + МВ = АВ 3х + х = 60 4х = 60 х = 15

Таким образом, МВ = 15.

2 Поскольку луч PL является биссектрисой угла KPM, а луч PN - биссектрисой угла MPL, угол MPN = 19° является половиной угла KPM. Это означает, что угол KPM равен 2 * 19° = 38°.

Теперь рассмотрим треугольник KPL. Угол KPL - это сумма угла KPM и угла MPN: ∠KPL = ∠KPM + ∠MPN = 38° + 19° = 57°.

Итак, ∠KPL = 57°.

3 Вертикальные углы равны друг другу. Поскольку один из вертикальных углов равен 56°, то и второй вертикальный угол также равен 56°.

Итак, величина второго угла равна 56°.