Question

Даны точки А(-1;4) и В(0;1), С(-3;0). Найдите угол между векторами CA и CB​

Answer 1

Ответ:

45 градусов

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами CA и CB, мы можем использовать формулу для вычисления скалярного произведения векторов и свойства скалярного произведения, связанного с косинусом угла между векторами:

Скалярное произведение векторов u и v вычисляется как: u * v = |u| * |v| * cos(θ),

где |u| и |v| - длины векторов u и v, а θ - угол между ними.

Вектор CA можно найти, вычтя координаты точки C из координат точки A: CA = A - C = (-1 - (-3), 4 - 0) = (2, 4).

Вектор CB можно найти, вычтя координаты точки C из координат точки B: CB = B - C = (0 - (-3), 1 - 0) = (3, 1).

Теперь найдем длины векторов CA и CB: |CA| = √(2^2 + 4^2) = √20, |CB| = √(3^2 + 1^2) = √10.

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов CA и CB: CA * CB = (2 * 3) + (4 * 1) = 10.

Используя формулу для скалярного произведения и длин векторов, мы можем найти косинус угла между векторами: cos(θ) = (CA * CB) / (|CA| * |CB|) = 10 / (√20 * √10) = 10 / √200 = √(10 / 20) = 1 / √2.

Теперь, чтобы найти угол θ, мы можем воспользоваться обратным косинусом (арккосинусом): θ = arccos(1 / √2) ≈ 45°.

Таким образом, угол между векторами CA и CB составляет примерно 45 градусов.