Question

7. Різниця між двома сторонами трикутника дорівнює 5 см, а кут між ними 60°. Чому дорівнює радіус кола, вписаного в цейтрикутник, якщо його третя сторона дорівнює 7 см?​

Answer 1

Ответ:

тебе ведь уже не нужно можно я заберу баллы пожалуйста мне очень нужно

Answer 2

Давайте позначимо дані величини:

• Різниця між двома сторонами трикутника: $a - b = 5$ см,
• Кут між цими сторонами: $C = 60^\circ$,
• Третя сторона трикутника: $c = 7$ см.

Ми можемо використати закон синусів, щоб знайти величини сторін та потім обчислити радіус кола, вписаного в трикутник.

Закон синусів має наступний вигляд:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де $A$, $B$ і $C$ - внутрішні кути трикутника, відповідні до сторін $a$, $b$ і $c$.

Ми знаємо, що $C = 60^\circ$, і ми можемо знайти $A$ і $B$ як:

$A = 180^\circ - C - B,$ $B = 180^\circ - C - A.$

Підставивши значення $C$ у вище наведені формули, ми отримаємо:

$A = 120^\circ,$ $B = 120^\circ.$

Тепер, застосовуючи закон синусів, ми можемо знайти значення $a$ і $b$:

$\frac{a}{\sin 120^\circ} = \frac{b}{\sin 120^\circ} = \frac{7}{\sin 60^\circ}.$

Звідси отримуємо:

$a = b = \frac{7 \cdot \sin 120^\circ}{\sin 60^\circ}.$

Значення синусів кутів 60° та 120° добре відомі: $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ і $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Підставляючи їх, отримуємо:

$a = b = \frac{7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 7.$

Таким чином, $a = b = 7$ см.

Остаточно, радіус $r$ кола, вписаного в трикутник, можна знайти за формулою:

$r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{7 + 7 - 7}{2} = \frac{7}{2} = 3.5.$

Отже, радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 3.5 см.