Question

ABCD равнобедренная трапеция. Из вершин B и C к основанию AD проведены высоты BE и CF. (a) Покажите, что ΔABE = ΔDCF. (b) Укажите пары равных углов, используя равенство треугольников ΔABE = ΔDCF. (c) Определите вид четырехугольника BCFE. Объясните ответ. (d) Покажите, что ∠ABC = ∠DCB. (e) Сформулируйте вывод о свойстве углов при основании равнобедренной трапеции.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: ABCD-равнобедренная трапеция.

ВЕ и СF-высоты.

Решение:

(а) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔDCF.

∠А=∠Д и АВ=СД т. к. трапеция равнобедренная, ∠АЕВ=∠DFC=90°, а ∠А=∠Д поэтому ∠АВЕ=∠FCD ⇒ ΔАВЕ=ΔDCF.

(б) ∠А=∠Д, ∠Е=∠F, ∠В=∠С.

(с) Вид может быть разным, смотря как ВЫ начертите трапецию. Если у вас трапеция будет длиноватая, то это прямоугольник, если же получится так, что ЕВ=ВС=FC=EF, это квадрат.

(д) У нас ∠АВЕ=∠FCD, ВЕ и СF-высоты⇒∠В=∠Е=∠С=∠F=90°, т. е. ∠В=∠С, поэтому ∠АВС=∠ДСВ.

(е) У равнобокой трапеции есть свойство, это свойство и будет ВЫВОДОМ.

Вывод:

Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.

Answer 2

(a) Для того чтобы показать, что треугольники ΔABE и ΔDCF равны, мы можем использовать метод сравнения сторон и углов. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD и AD = BC.

Рассмотрим треугольники: ΔABE: AB = CD (по условию), BE - общая сторона, AE = CF (перпендикуляры из одной точки к одной и той же прямой AD), таким образом, по двум сторонам и углу между ними треугольники равны по стороне-уголу-стороне (СУС).

ΔDCF: CD = AB (по условию), CF - общая сторона, DF = BE (перпендикуляры из одной точки к одной и той же прямой AD), таким образом, по двум сторонам и углу между ними треугольники также равны по СУС.

Таким образом, ΔABE = ΔDCF.

(b) Из равенства треугольников ΔABE = ΔDCF мы можем выделить следующие равные углы: ∠BAE = ∠CDF (по равенству треугольников) ∠ABE = ∠DCF (по равенству треугольников)

(c) Четырехугольник BCFE имеет следующий вид:

mathematicaCopy code
B _______ E
 |       |
 |       |
C ------- F

Это параделлелограмм. Мы знаем, что противоположные стороны параделлелограмма равны и параллельны. Так как BE и CF - это высоты, они перпендикулярны к основанию AD. Следовательно, BE параллельно CF, и они равны друг другу, что делает BCFE параделлелограммом.

(d) Мы уже знаем, что ∠ABE = ∠DCF. Из равнобедренности трапеции ABCD следует, что ∠ABE = ∠ABC, и ∠DCF = ∠DCB. Таким образом, по равенству углов ∠ABC = ∠DCB.

(e) Вывод о свойстве углов при основании равнобедренной трапеции:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. То есть, ∠ABC = ∠DCB. Это свойство следует из того, что высоты треугольников ΔABE и ΔDCF, проведенные из вершин B и C к основанию AD, образуют равные углы с этим основанием и пересекаются в точке E, которая также является серединой основания AD.