Question

Знайти периметр прямокутника, якщо точка перетину його діагоналей віддалена від його сторін на 5 см і 7 см ​

Answer 1

Ответ:

48 см

Объяснение:

1) Одна сторона прямоугольника =

5 х 2 = 10 см.

2) Другая сторона равна:

7 х 2 = 14 см.

3) Находим периметр:

10 х 2 + 14 х 2 = 20 + 28 = 48 см

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як a та b. Ми маємо дані, що точка перетину діагоналей віддалена від однієї сторони на 5 см, а від іншої сторони на 7 см.

Враховуючи це, ми можемо сформулювати два рівняння:

1. $(a - 5)^2 + (b - 7)^2 = d^2$, де d - довжина однієї діагоналі (ми не знаємо цю довжину, але можемо виразити її через a та b за піфагоровою теоремою).
2. $(a - 7)^2 + (b - 5)^2 = d^2$.

Оскільки обидва рівняння дорівнюють $d^2$, ми можемо встановити рівність:

$(a - 5)^2 + (b - 7)^2 = (a - 7)^2 + (b - 5)^2$.

Розкриваємо квадрати:

$a^2 - 10a + 25 + b^2 - 14b + 49 = a^2 - 14a + 49 + b^2 - 10b + 25$.

Спрощуємо:

$-10a + 25 - 14b + 49 = -14a + 49 - 10b + 25$.

$-10a - 14b + 74 = -14a - 10b + 74$.

$4a = 4b$.

$a = b$.

Це означає, що прямокутник є квадратом, оскільки всі його сторони рівні.

Тепер ми можемо знайти периметр квадрата (прямокутника) з виразу:

$P = 4 \cdot a = 4 \cdot b$.

З огляду на рівність сторін a і b, ми можемо записати:

$P = 4 \cdot a = 4 \cdot b = 4 \cdot (a + b)$.

Але ми не знаємо конкретних значень a і b, тому не можемо обчислити периметр конкретно.