Question

30 БАЛОВ СРОЧНО Висота рівнобедреного трикутника ділить його бічну сторону на відрізки завдовжки 1 см і 12 см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть довжину цієї висоти.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{26}$

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо вершини рівнобедреного трикутника як A, B і C. Де A - вершина проти основи, а BC - основа трикутника. Нам дано, що висота трикутника (позначимо її як h) розділяє бічну сторону BC на два відрізки: один довжиною 1 см (позначимо його як BD), інший - 12 см (позначимо його як CD).

Таким чином, ми маємо відношення:

BD + CD = BC

1 см + 12 см = BC 13 см = BC

Також, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то ми знаємо, що відстань від вершини A до BC (точка D) дорівнює висоті трикутника h.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

AB^2 = h^2 + 1^2

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

AC^2 = h^2 + 12^2

Так як AB = AC (так як ABC - рівнобедрений трикутник), ми можемо прирівняти обидва вирази:

h^2 + 1^2 = h^2 + 12^2

При відніманні h^2 з обох боків рівняння отримаємо:

1 = 12^2 - h^2 1 = 144 - h^2

Потім ми можемо відняти 144 з обох боків:

h^2 = 143

Нарешті, знаючи квадрат висоти, ми можемо знайти саму висоту:

h = √143

Довжина висоти трикутника дорівнює приблизно 11.958 см.