Question

в треугольнике DEF DE=10см, EF=14см, DF=18см. DM=ME, MN||EF, N Є DF. найдите периметр четырехугольника MEFN​

Answer 1

Периметр четырехугольника. то есть по рисунку получается трапеция: P=a+b+c+d

Решение:

DM=DE:2=10:2=5

FK=EF:2=14:2=7

DF|| MK ⇒чтобы найти MK=1/2DF =1/2*18= 9

P=5+7+9+18=39

Answer 2

Давайте разберемся с данными в треугольнике DEF и построим четырехугольник MEFN.

У нас есть треугольник DEF с сторонами: DE = 10 см EF = 14 см DF = 18 см

Известно, что точка M находится на стороне DE так, что DM = ME. Также известно, что отрезок MN параллелен стороне EF и точка N находится на стороне DF.

Мы знаем, что DE = 10 см и DM = ME, поэтому DM = ME = 5 см.

Также, так как треугольник DEF - это треугольник, в котором известны все стороны, мы можем использовать формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности:

Полупериметр треугольника DEF (s) = (DE + EF + DF) / 2 = (10 + 14 + 18) / 2 = 21 см.

Радиус вписанной окружности (r) = √((s - DE) * (s - EF) * (s - DF) / s) = √((21 - 10) * (21 - 14) * (21 - 18) / 21) ≈ 3.1623 см.

Теперь, поскольку отрезок MN || EF, мы имеем подобные треугольники DMN и DEF. Отношение соответствующих сторон в подобных треугольниках равно отношению длин их боковых сторон:

DM / DE = MN / EF 5 / 10 = MN / 14 MN = (5 * 14) / 10 = 7 см.

Таким образом, длина отрезка MN равна 7 см.

Теперь мы можем вычислить периметр четырехугольника MEFN:

Периметр MEFN = ME + EF + FN + NM Периметр MEFN = 5 + 14 + 18 + 7 = 44 см.

Итак, периметр четырехугольника MEFN составляет 44 см.