Question

Визначте вид трикутника АВС, якщо А(7; 3), В(11, -3), С(10, 5). А) Гострокутний Б) Прямокутний В) Тупокутний Г) Визначити неможливоОчень нужно ​

Answer 1

А) Гострокутний трикутник

Answer 2

Для визначення типу трикутника за його координатами, ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями скалярного добутку векторів.

Позначимо вектори AB (від точки A до точки B) та AC (від точки A до точки C). Знаходження довжини вектора можна обчислити за допомогою формули: довжина = √(dx^2 + dy^2), де dx - різниця координат по осі X, dy - різниця координат по осі Y.

AB: dx = 11 - 7 = 4, dy = -3 - 3 = -6 |AB| = √(4^2 + (-6)^2) = √52

AC: dx = 10 - 7 = 3, dy = 5 - 3 = 2 |AC| = √(3^2 + 2^2) = √13

BC: dx = 10 - 11 = -1, dy = 5 - (-3) = 8 |BC| = √((-1)^2 + 8^2) = √65

Тепер використаємо теорему Піфагора для перевірки типу трикутника:

Якщо сума квадратів двох менших сторін дорівнює квадрату найбільшої сторони, то трикутник є прямокутним.

AB^2 + AC^2 = 52 + 13 = 65 BC^2 = 65

Таким чином, ми бачимо, що трикутник має прямий кут при точці B (так як сума квадратів довжин двох коротших сторін дорівнює квадрату найдовшої сторони).

Відповідь: Б) Прямокутний.