Question

В равнобокой трапеции один из углов равен 120 градусов , диагональ трапеции образует с основанием 30 градусов . Найдите основания тропеции если ее боковая сторона равна 9 см​ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОООЧНОО

Answer 1

Ответ:

ВС=9 см, AD= 18 cм

Объяснение:

Рассмотрим трапецию ABCD -равнобедренную.

AB=CD =9см.

∠В=120°.

∠А и ∠В - внутренние односторонние при  BC║ AD  и секущей АВ.

Тогда ∠А + ∠В=180°.

Отсюда ∠ А=180°-120°=60°

Углы при основании равнобедренной трапеции равны ∠ A=∠D=60°.

По условию ∠ CAD= 30°.

∠ CAD=∠ BCA=30° как накрест лежащие при при  BC║ AD  и секущей АС.

∠ВАС=60°-30°=30°.

Тогда ∠ BCA=∠ВАС и Δ АВС - равнобедренный, так как в нем два угла равны.

Значит , ВС=АВ=9 см.

Рассмотрим треугольник ACD.  ∠CAD= 30°, ∠ ADC= 60°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то

∠ACD=180° -(30°+60°)=180°-90°=90°.

ΔACD - прямоугольный.

Так как катет   лежит напротив угла в 30°, то

$CD=\dfrac{1}{2} AD;\\\\AD=2\cdot CD;\\AD=2\cdot 9=18$

AD= 18 cм

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, b - меньшее основание.

Мы знаем, что диагональ трапеции образует угол 30 градусов с основанием. Так как это равнобокая трапеция, то другая диагональ также образует угол 30 градусов с основанием.

Теперь мы можем использовать геометрические свойства треугольников, чтобы найти значения оснований.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как один из углов равен 120 градусов, то сумма оставшихся двух углов треугольника, образованного большим основанием и диагональю, равна 60 градусов.

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник с углами 30 градусов, 60 градусов и 90 градусов. В этом треугольнике сторона, противолежащая углу 30 градусов, равна половине гипотенузы. Поскольку длина диагонали равна 9 см, то длина этой стороны равна 4.5 см.

Теперь мы можем использовать соотношение оснований треугольника. Так как угол при большем основании равен 60 градусов, то отношение длин сторон равно:

a/b = tg(60 градусов) = sqrt(3)

Мы знаем, что b = 4.5 см, поэтому мы можем найти a:

a = b * sqrt(3) = 4.5 * sqrt(3) ≈ 7.79 см

Таким образом, основания трапеции равны примерно 7.79 см и 4.5 см.