Question

Найди основания равнобедренной трапеции, если один из ее углов равен 60°, длина боковой стороны 16 см, а сумма длин оснований 38 см. 14 см; 24 см; 11 см; 27 см; 13 см; 25 см; 12 см; 26 см; С решением

Answer 1

Ответ:

13см 25см...........

Answer 2

Пусть основания равнобедренной трапеции обозначены как $a$ и $b$, где $a$ - более короткое основание, а $b$ - более длинное основание.

Мы знаем, что сумма длин оснований равна 38 см: $a + b = 38$

Также нам дано, что один из углов трапеции равен 60°, что означает, что верхние боковые стороны равны между собой. Пусть это расстояние обозначается как $x$.

Теперь мы можем разбить трапецию на два треугольника и рассмотреть треугольник с углом 60°. В этом треугольнике у нас есть боковая сторона $x$, противолежащая углу 60°, и боковая сторона 16 см, смежная с углом 60°.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы выразить $x$ через сторону 16 см: $\tan(60°) = \frac{{x}}{{16}}$ $\sqrt{3} = \frac{{x}}{{16}}$ $x = 16\sqrt{3}$

Теперь мы можем выразить $b$ через $x$: $b = 16\sqrt{3}$

Используя значение $b$, мы можем найти $a$ с помощью уравнения суммы оснований: $a + b = 38$ $a + 16\sqrt{3} = 38$ $a = 38 - 16\sqrt{3}$

Таким образом, основания равнобедренной трапеции приближенно равны: $a \approx 38 - 16\sqrt{3} \approx 25.25 \text{ см}$ $b = 16\sqrt{3} \approx 27.71 \text{ см}$

Следовательно, ближайшие к этим значения оснований из предложенных вариантов - 27 см и 26 см.