Question

Побудуйте графік функції: у=|x+2|+|x-1|-1

Answer 1

Ответ:

https://www.mathway.com/ru/Algebra

вот здесь хорошо описывается как нужно решать

Answer 2

На жаль, як текстовий інтерфейс, я не можу прямо побудувати графіки. Але я можу надати вам опис та пояснення, як будується графік функції $y = |x + 2| + |x - 1| - 1$.

Ця функція складається з двох модулів (абсолютних значень) з різними аргументами. Давайте розглянемо різні інтервали аргументів, щоб побудувати графік:

1. Для $x \leq -2$: У цьому інтервалі обидва аргументи $x + 2$ та $x - 1$ від'ємні. Тому $|x + 2| = -(x + 2)$ та $|x - 1| = -(x - 1)$. Таким чином, функція приймає вигляд: $y = -(x + 2) - (x - 1) - 1$, що спрощується до $y = -2x - 4$.

2. Для $-2 < x \leq 1$: У цьому інтервалі $x + 2$ позитивний, а $x - 1$ залишається від'ємним. Тому $|x + 2| = x + 2$, а $|x - 1| = -(x - 1)$. Функція в цьому інтервалі має вигляд: $y = (x + 2) - (x - 1) - 1$, що спрощується до $y = 2$.

3. Для $x > 1$: У цьому інтервалі обидва аргументи $x + 2$ та $x - 1$ позитивні. Тому $|x + 2| = x + 2$ та $|x - 1| = x - 1$. Функція в цьому інтервалі має вигляд: $y = (x + 2) + (x - 1) - 1$, що спрощується до $y = 2x$.

Тепер ми можемо об'єднати всі ці відрізки на графіку:

• Для $x \leq -2$, функція $y = -2x - 4$.
• Для $-2 < x \leq 1$, функція $y = 2$.
• Для $x > 1$, функція $y = 2x$.

Це надає загальний вигляд графіка функції $y = |x + 2| + |x - 1| - 1$, який виглядає як відрізок прямої від $x = -2$ до $x = 1$ зі значенням $y = 2$, та після цього пряма зі схилом 45 градусів вгору від $x = 1$.