Question

В правильной треугольной пирамиде апофема равна 4 см, а угол между апофемой и плоскостью основания пирамиды 60°. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.​

Answer 1

Ответ:

36√3см²

Объяснение:

Решение на фото....

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления площади поверхности правильной треугольной пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды (S) может быть найдена по формуле:

S = Sосн + Sбок,

где Sосн - площадь основания пирамиды, а Sбок - площадь боковой поверхности пирамиды.

Поскольку дана правильная треугольная пирамида, у которой угол между апофемой и плоскостью основания равен 60°, основание является равносторонним треугольником.

Для равностороннего треугольника известно, что каждый угол равен 60°, а длина стороны равна апофеме.

Таким образом, площадь основания пирамиды можно найти по формуле для площади равностороннего треугольника:

Sосн = (a^2 * √3) / 4,

где а - длина стороны основания пирамиды (равна апофеме).

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, умножив периметр основания на половину длины апофемы:

Sбок = (Pосн * lапоф) / 2,

где Pосн - периметр основания пирамиды (равен 3 * а), а lапоф - длина апофемы.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулы и вычислить площадь полной поверхности пирамиды:

a = 4 см (длина стороны основания) lапоф = 4 см (длина апофемы)

Sосн = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 см^2

Pосн = 3 * а = 3 * 4 см = 12 см

Sбок = (12 * 4) / 2 = 24 см^2

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

S = Sосн + Sбок = 4√3 + 24 = 4√3 + 24 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет 4√3 + 24 см^2.