Question

Срочно!!!!!!!! Умаляю, поможіть! 10 клас! Дано куб abcda1b1c1d1. доведіть, що площина bdc1 параллельна площині ab1d1....

Answer 1

Прямі AB1 і AD1, що лежать в площині AB1D1, відповідно паралельні прямим DC1 і BC1, лежачим в площині BDC1. Значить, площині AB1D1 і BDC1 паралельні.

\

Прямые AB1 и AD1, лежащие в плоскости AB1D1, соответственно параллельны прямым DC1 и BC1, лежащим в плоскости BDC1. Значит, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны.

Answer 2

" Дан куб abcda1b1c1d1. докажите, что плоскость bdc1 параллельна плоскости ab1d1...."

Объяснение:

В плоскости АВ₁D₁ возьмем две пересекающиеся прямые В₁D₁ и АВ₁. Этим прямым в плоскости  ВDС₁ будут параллельны прямые ВD и DC₁

( по свойству параллельности противоположных граней куба). Тогда (АВ₁D₁)║( ВDС₁ ) ,по признаку параллельности плоскостей.

================================

Признак параллельности плоскостей : Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Answer 3

Для доведення, що площина BDC₁ паралельна площині AB₁D₁C₁, ми можемо використовувати властивості паралельних площин та взаємно-паралельних прямих у кубі.

Позначимо координати точок:

• A(0,0,0)
• B(1,0,0)
• C(1,1,0)
• D(0,1,0)
• A₁(0,0,1)
• B₁(1,0,1)
• C₁(1,1,1)
• D₁(0,1,1)

Вектор нормалі площини AB₁D₁C₁ можна знайти, обчисливши векторний добуток векторів AB₁ і AD₁: N₁ = AB₁ × AD₁

Nормаль площини BDC₁ можна отримати, обчисливши векторний добуток векторів BD і BC₁: N₂ = BD × BC₁

Якщо вектори N₁ і N₂ паралельні, то площини паралельні.

Розрахунок векторного добутку AB₁ і AD₁: AB₁ = B₁ - A = (1, 0, 1) AD₁ = D₁ - A = (0, 1, 1) N₁ = AB₁ × AD₁ = (1, 1, 1)

Розрахунок векторного добутку BD і BC₁: BD = D - B = (-1, 1, 0) BC₁ = C₁ - B = (0, 1, 1) N₂ = BD × BC₁ = (1, 1, 1)

Як бачимо, вектори N₁ і N₂ однакові, отже, площина BDC₁ паралельна площині AB₁D₁C₁.

Отже, ми довели, що площина BDC₁ дійсно паралельна площині AB₁D₁C₁.