Question

А1(-5;3), і В1(0;-1) - середини сторін АС і ВС трикутника АВС. Знайдіть А і С якщо В(2;-3) СРОЧНО ​

Answer 1

Ответ:

(-5;3),

Объяснение:

я так думаю нормально

Answer 2

Давайте розглянемо дану інформацію і використаємо властивості середніх точок сторін трикутника для знаходження вершин А і С.

Середні точки сторін трикутника розташовані на відстані 1/2 від кожної вершини до відповідної середньої точки.

Дано: A1(-5, 3) - середина сторони АС, B1(0, -1) - середина сторони ВС, B(2, -3) - вершина В.

Знайдемо координати вершини С: Спочатку знаходимо відстань від середини сторони АС до вершини А: Дельта_x = x_A - x_{A1} = x_A - (-5) = x_A + 5 Дельта_y = y_A - y_{A1} = y_A - 3

Знаючи, що середина сторони АС є середньою точкою між А і С: x_{A1} = (x_A + x_C) / 2 y_{A1} = (y_A + y_C) / 2

Підставляючи ці вирази, отримуємо: x_A + 5 = (x_A + x_C) / 2 y_A - 3 = (y_A + y_C) / 2

Розв'язуючи цю систему рівнянь, знаходимо координати вершини С: 2(x_A + 5) = x_A + x_C 2(y_A - 3) = y_A + y_C

Розкриваємо дужки: 2x_A + 10 = x_A + x_C 2y_A - 6 = y_A + y_C

Переносимо все на одну сторону рівняння: x_C = 2x_A + 10 - x_A = x_A + 10 y_C = 2y_A - 6 - y_A = y_A - 6

Знайдемо координати вершини А, використовуючи відому середину сторони ВС (B1): x_{B1} = (x_B + x_C) / 2 y_{B1} = (y_B + y_C) / 2

Підставляючи координати точки B(2, -3) та знайдені координати точки C, отримуємо: 0 = (2 + x_C) / 2 -1 = (-3 + y_C) / 2

Знову розв'язуємо систему рівнянь: 2 = 2 + x_C -2 = -3 + y_C

Отримуємо: x_C = 0 y_C = 1

Таким чином, координати вершини С дорівнюють C(0, 1).

Підставляючи знайдені координати вершини С у рівняння для знаходження координат вершини А, отримуємо: x_A + 10 = -5 y_A - 6 = 3

Отже, x_A = -15 y_A = 9

Координати вершини А дорівнюють A(-15, 9).

Таким чином, знайдені координати вершин А і С: A(-15, 9) і C(0, 1).