Question

В прямоугольнике один из углов между диагоналями равен 120 градусов. Найдите отношение между его меньшей стороной и диагональю и углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника: A. 1 : 2; 60 градусов, 120 градусов В. 2 : 3; 30 градусов, 60 градусов C. 1 : 3; 30 градусов, 30 градусов D. 1 : 2; 30 градусов, 60 градусов ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! 30 баллов!

Answer 1

Ответ:

ответ D,проверено учителем

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Из условия известно, что один из углов между диагоналями прямоугольника равен 120 градусов. Пусть это будет угол между горизонтальной диагональю (проходящей через угол прямоугольника) и вертикальной диагональю (проходящей через противоположные углы прямоугольника).

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с углом 120 градусов. Воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть меньшая сторона прямоугольника (ближайшая к углу 120 градусов) будет a, а длинная сторона (параллельная диагонали) будет b, а диагональ прямоугольника будет d.

Отношение между меньшей стороной и диагональю можно представить как:

$\frac{a}{d}$.

Отношение длинной стороны и диагонали:

$\frac{b}{d}$.

Так как у нас есть угол 120 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для синуса:

$\sin(120^\circ) = \frac{a}{d}$.

Известно, что $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 120^\circ) = \sin(60^\circ)$.

Следовательно, $\frac{a}{d} = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь давайте рассмотрим варианты ответов:

A. 1 : 2; 60 градусов, 120 градусов: Отношение 1:2 не совпадает с $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а углы 60 и 120 градусов верны.

B. 2 : 3; 30 градусов, 60 градусов: Отношение 2:3 не совпадает с $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а угол 60 градусов верен.

C. 1 : 3; 30 градусов, 30 градусов: Отношение 1:3 не совпадает с $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а углы 30 градусов верны.

D. 1 : 2; 30 градусов, 60 градусов: Отношение 1:2 совпадает с $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а угол 60 градусов верен.

Таким образом, правильный ответ - вариант D: 1 : 2; 30 градусов, 60 градусов.