Question

визначте чи має коло задане рівнянням (х+2)^2+(у-1)^2=5 спільні точки з осями координат. знайдіть координати цих точок

Answer 1

Ответ:

Пересечение с осью абсцисс: (0;0)(-4;0)

Пересечение с осью ординат: (0;0)(0;2)

Объяснение:

$(x+2)^2+(y-1)^2=5\\x=0\\2^2+(y-1)^2=5; (y-1)^2=5-4;(y-1)^2=1\\y-1=1;y_{1}=2\\y-1=-1;y_{2}=0\\\\y=0\\ (x+2)^2+1=5\\(x+2)^2=4;\\x+2=2;x_{1}=0\\x+2=-2;x_{2}=-4$

Пересечение с осью абсцисс: (0;0)(-4;0)

Пересечение с осью ординат: (0;0)(0;2)

Answer 2

Для того щоб знайти спільні точки кола з осями координат, потрібно підставити координати точок на осях у рівняння кола і перевірити, чи вони задовольняють це рівняння.

Рівняння кола: $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 5$.

Точка на вісі X має координати $(x, 0)$, де $x$ - це координата точки на осі X.

Підставляючи координати точки $(x, 0)$ у рівняння кола:

$(x+2)^2 + (0-1)^2 = 5$.

Спростимо рівняння:

$x^2 + 4x + 4 + 1 = 5$, $x^2 + 4x = 0$, $x(x + 4) = 0$.

Отже, маємо дві можливі значення для $x$: $x = 0$ або $x = -4$.

Тепер перевіримо ці значення для точок на вісі Y. Точка на вісі Y має координати $(0, y)$, де $y$ - це координата точки на осі Y.

Підставляючи координати точки $(0, y)$ у рівняння кола:

$(0+2)^2 + (y-1)^2 = 5$, $4 + (y-1)^2 = 5$, $(y-1)^2 = 1$.

Це рівняння має два можливих значення для $y$: $y = 0$ або $y = 2$.

Отже, спільні точки кола з осями координат:

1. $(0, 2)$ - точка на вісі Y, коло перетинає її при $x = 0$.
2. $(-4, 0)$ - точка на вісі X, коло перетинає її при $y = 0$.

Ці точки мають спільність з колом, заданим рівнянням $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 5$.