Question

8.Через вершины треугольника проведены прямые, параллельные его противоположным сторонам. Найдите периметр треугольника, ограниченного этими прямыми, если периметр исходноготреугольника равен 6 см.​

Answer 1

Ответ: 12 см

Объяснение:

Посмотри вложения

Answer 2

Пусть исходный треугольник имеет стороны a, b и c. Так как периметр исходного треугольника равен 6 см, то a + b + c = 6.

Когда через вершины треугольника проводятся параллельные его сторонам прямые, образуется новый треугольник, подобный исходному. Периметр нового треугольника будет равен сумме длин его сторон, которые будут пропорциональны длинам сторон исходного треугольника.

Пусть x, y и z будут длинами сторон нового треугольника. Так как новый треугольник подобен исходному, то мы можем записать следующие пропорции:

x / a = y / b = z / c

Отсюда можно выразить x, y и z через a, b и c:

x = (a / c) * z y = (b / a) * x = (b / a) * (a / c) * z = (b / c) * z

Таким образом, периметр нового треугольника будет:

Периметр = x + y + z = (a / c) * z + (b / c) * z + z = z * (a / c + b / c + 1)

Изначально дано, что a + b + c = 6. Мы можем выразить a = 6 - b - c. Подставляя это в выражение для периметра нового треугольника, получаем:

Периметр = z * ((6 - b - c) / c + b / c + 1)

Упростим выражение:

Периметр = z * ((6 + b - b - c) / c + 1) = z * (6 / c + 1)

Так как треугольник все равно остается треугольником, его периметр будет равен сумме длин его сторон:

Периметр = x + y + z = z * (6 / c + 1)

Нам дано, что периметр нового треугольника равен 6 см. То есть:

z * (6 / c + 1) = 6

Решая это уравнение относительно z, мы найдем длину стороны нового треугольника. После этого можно будет найти периметр нового треугольника, используя найденное значение стороны.