Question

Найдите координаты и длину вектора b ⃗ , если b ⃗=1/3 c ⃗-d ⃗,c ⃗=-3i ⃗+6j ⃗,d ⃗=-2i ⃗-2j ⃗. помогите пж дам 100 баллов ​

Answer 1

Ответ:

$\overrightarrow{b}\; (1; 4)$

$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{17}$

Объяснение:

$\overrightarrow{c}=-3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$

$\overrightarrow{d}=-2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$

$\overrightarrow{b}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}-\overrightarrow{d}$

$\overrightarrow{b}=\dfrac{1}{3}(-3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j})-(-2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j})=$

$=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}=$

$=\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$

Координаты вектора $\overrightarrow{b}$:

$\overrightarrow{b}\; (1; 4)$

Длина вектора $\overrightarrow{b}$:

$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{x_b^2+y_b^2}=\sqrt{1+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}$

Answer 2

Давайте начнем с расчета вектора c ⃗ и d ⃗:

c ⃗ = -3i ⃗ + 6j ⃗ d ⃗ = -2i ⃗ - 2j ⃗

Теперь мы можем вычислить вектор b ⃗, используя формулу:

b ⃗ = (1/3) * c ⃗ - d ⃗

b ⃗ = (1/3) * (-3i ⃗ + 6j ⃗) - (-2i ⃗ - 2j ⃗)

Теперь вычислим этот вектор:

b ⃗ = (-i ⃗ + 2j ⃗) - (-2i ⃗ - 2j ⃗)

Распределите минус в скобках:

b ⃗ = -i ⃗ + 2j ⃗ + 2i ⃗ + 2j ⃗

Теперь объедините похожие термины:

b ⃗ = (-i ⃗ + 2i ⃗) + (2j ⃗ + 2j ⃗)

b ⃗ = i ⃗ + 4j ⃗

Таким образом, координаты вектора b ⃗ равны i ⃗ и 4j ⃗.

Длина вектора b ⃗ (|b ⃗|) может быть вычислена следующим образом:

|b ⃗| = √((i ⃗)^2 + (4j ⃗)^2)

|b ⃗| = √(1^2 + 4^2)

|b ⃗| = √(1 + 16)

|b ⃗| = √17

Таким образом, длина вектора b ⃗ равна √17.