Question

У равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием 30°. Найдите основания трапеции, если её боковая сторона равна 10 см. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

10 см  ;  20 см

Объяснение:

Дано: АВСМ - трапеция, АВ=СМ=10 см, ∠САМ=30°;  ∠В=120°,   Найти ВС и АМ.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°.

∠ВАМ=180-120=60°.

∠ВАС=60-30=30°,  ∠ВСА=180-(120+30)=30°, значит, ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=СМ=10 см.

ΔАСМ - прямоугольный, ∠С=180-(60+30)=90°

СМ=1/2 АМ как катет, лежащий против угла 30°

АМ=10*2=20 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим основания трапеции как $AB$ и $CD$, где $AB$ - верхнее основание, а $CD$ - нижнее основание. Мы также обозначим точку пересечения диагоналей как $O$, а боковую сторону как $BC$, где $BC = 10$ см.

Сначала определим, что нам известно:

1. Угол $AOB = 120^\circ$ (так как один из углов равен 120°).
2. Угол между диагональю $AC$ и основанием $AB$ (то есть $\angle CAB$) равен 30°.

Теперь давайте разберемся с углами внутри треугольника $ABC$. Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Таким образом:

$$\angle A + \angle CAB + \angle CBA = 180^\circ$$

Так как $\angle A$ равен 120°, а $\angle CAB$ равен 30°, мы можем решить это уравнение для $\angle CBA$:

$$120^\circ + 30^\circ + \angle CBA = 180^\circ$$

$$\angle CBA = 180^\circ - 120^\circ - 30^\circ = 30^\circ$$

Теперь у нас есть два угла в треугольнике $ABC$: $\angle CAB = 30^\circ$ и $\angle CBA = 30^\circ$. Так как эти два угла равны, треугольник $ABC$ - равнобедренный.

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то стороны $AC$ и $BC$ также равны. Мы знаем, что $BC = 10$ см, поэтому $AC = BC = 10$ см.

Теперь у нас есть два равных отрезка $AC$ и $CD$ длиной 10 см каждый. Так как $AC = CD$, то трапеция $ABCD$ - равнобокая трапеция.

Итак, основания трапеции $AB$ и $CD$ равны 10 см каждое.

Таким образом, ответ: основания трапеции равны 10 см каждое.