Question

(Средняя линия равнобедренного треугольника равна 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 20 см). В этой задаче есть два возможных решения. Если ученики дадут только один ответ, попросите их подумать, какие еще случаи возможны. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1)20-4=16 сумма бедр треугольника

16:2=8 так как треугольник равнобедренный значит они равны

2)2x+4=20

2x=16

x=8 одно бедро треугольника

Answer 2

Давайте рассмотрим оба возможных решения для данной задачи.

Первое решение: Средняя линия равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Половина периметра треугольника равна $\frac{20}{2} = 10$ см. Пусть одна катет этих прямоугольных треугольников равен $a$, а вторая катет - $4$ см (половина средней линии). Тогда, по теореме Пифагора для прямоугольных треугольников:

$$a^2 + 4^2 = 10^2 \\ a^2 + 16 = 100 \\ a^2 = 84 \\ a = \sqrt{84} \approx 9.17 \text{ см}$$

Таким образом, одна из сторон треугольника равна приблизительно $9.17$ см, а другие две стороны равны $4$ см каждая.

Второе решение: Средняя линия также является медианой равнобедренного треугольника. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них:

Пусть катет прямоугольного треугольника, образованный половиной средней линии, равен $4$ см, а другой катет - $b$ см. Из теоремы Пифагора:

$$4^2 + b^2 = c^2,$$

где $c$ - гипотенуза прямоугольного треугольника, равная половине периметра треугольника (то есть $\frac{20}{2} = 10$ см).

Таким образом,

$$16 + b^2 = 100,$$

$$b^2 = 84,$$

$$b = \sqrt{84} \approx 9.17 \text{ см}.$$

Таким образом, одна из сторон треугольника равна $9.17$ см, а другие две стороны равны $4$ см каждая.

Оба решения приводят к одинаковым результатам.