Question

. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Длина диагонали BD равна 8 см. Найдите периметр параллелограмма

Answer 1

Ответ:  40 см.

Объяснение:

Диагональ BD делит параллелограмм на два равных и  равносторонних треугольника ΔABD=ΔBCD:

AB=BC=CD=AD=BD=10 см.

Следовательно периметр параллелограмма равен:

Р= 4BD= 4*10= 40 см.

Answer 2

Обозначим точку пересечения высоты BE и диагонали BD как точку H. Так как BE делит сторону AD пополам, то точка H является серединой стороны AD.

Также известно, что угол A параллелограмма ABCD равен 60°. Так как противоположные углы параллелограмма равны, то угол C тоже равен 60°.

Таким образом, в треугольнике BCD у нас два угла (BCD и CBD) равны 60°, следовательно, третий угол HDC равен 60° (сумма углов треугольника равна 180°). Это делает треугольник HDC равносторонним.

Поскольку HDC - равносторонний треугольник, то это также означает, что BD = HC = HD = 8 см.

Теперь мы знаем, что AB = CD = 8 см (параллельные стороны параллелограмма равны) и HD = BD = 8 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон:

Perimeter = AB + BC + CD + AD

Мы уже знаем, что AB = CD = 8 см. Также, так как HDC - равносторонний треугольник, то BC = HC = 8 см.

Так как высота BE делит сторону AD пополам, то AD = 2 * HD = 2 * 8 см = 16 см.

Теперь можем подставить все значения в формулу периметра:

Perimeter = 8 см + 8 см + 8 см + 16 см = 40 см

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 40 см.