Question

1.В равнобедренном треугольнике АВС с основание АС проведена высота ВМ. Угол АВМ равен 20градусов, АМ = 4 см. Найдите угол АВС и основание АС.

Answer 1

Ответ:

Угол АВС=40°, основание АС=8 см

Объяснение:

Треугольник ABC равнобедренный по условию. Поэтому его высота будет являться и медианой и биссектрисой.

А дальше просто складываем: Угол ABC это угол АВМ+ угол МВС. Так как ВМ - биссектриса, то она его разделила пополам, поэтому весь угол АВС это 20°+20°=40°

С основанием то же самое. ВМ - медиана, поэтому она разделила основание на 2 равные части, отсюда АМ=МС, поэтому АС=АМ+МС, отсюда АС=4см+4см=8 см.

Answer 2

По условию, треугольник АВС является равнобедренным, поэтому угол ВАС равен углу ВСА. Обозначим этот угол как х. Также, угол АВМ равен 20 градусам.

Из равенства треугольников АМВ и АСМ следует, что угол МВА равен углу СМА. Поскольку треугольник АМВ является прямоугольным, угол МАВ равен 90 градусам минус угол АВМ. Таким образом, угол МАВ равен 90 - 20 = 70 градусам.

Из суммы углов треугольника АВС следует, что угол АВС равен 180 минус 2 угла ВАС. Поэтому угол АВС = 180 - 2х.

Также, в треугольнике АМВ можно применить теорему синусов: sin(20) / 4 = sin(70) / АВ.

Решая это уравнение, получим: АВ = 4 * (sin(70) / sin(20)) ≈ 4 * 2.41 ≈ 9.64 см.

Используя найденное значение АВ, мы можем найти угол АВС: угол АВС = 180 - 2х = 180 - 2 * arcsin(4 / 9.64) ≈ 180 - 2 * 25.9 ≈ 128.2 градуса.

Таким образом, угол АВС ≈ 128.2 градуса и основание АС ≈ 9.64 см.