Question

В треугольнике АВС проведены медианы АМ и СК , АС = 12 см , АК = 4 см , СМ = 5 см. Найдите периметр треугольника АВС . Даю 10 балов ​

Answer 1

Ответ:  30 см.

Объяснение:

Определение: Медиана треугольника   ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

***

Следовательно: АВ=2*4=8 см;  ВС=2*5=10 см.

Р=АВ+ВС+АС=8+10+12=30 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством медиан треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам и образует два отрезка в соотношении 2:1 относительно вершины, к которой она проведена.

Давайте обозначим точку пересечения медиан как O. Поскольку АМ - медиана, она делит СК пополам, то есть СО = OK = 5 см. Также, так как медиана делит сторону в соотношении 2:1, то АО = 2 * OK = 10 см.

Теперь у нас есть треугольник ACO, в котором известны стороны: АС = 12 см, АО = 10 см и CO = 5 см.

Мы можем воспользоваться неравенством треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны:

AC + CO > AO 12 + 5 > 10 17 > 10

Условие неравенства выполняется, поэтому такой треугольник может существовать.

Теперь перейдем к нахождению периметра треугольника АВС:

Периметр треугольника АВС = АС + АВ + ВС

Мы знаем, что АО = 10 см, а также из свойства медианы, что ВО = 2 * СО = 2 * 5 = 10 см.

Теперь можем найти ВС, используя теорему Пифагора в треугольнике ВСО: ВС² = ВО² + CO² ВС² = 10² + 5² ВС² = 125 ВС = √125 = 5√5 см (поскольку ВС не может быть отрицательным, мы берем положительный корень).

Таким образом, периметр треугольника АВС равен: Периметр = АС + АО + ВС = 12 + 10 + 5√5 см.

Получается, периметр равен 22 + 5√5 см.