Question

Даны вершины треугольника А(2;1), В(-6;7) , С (2;-2) . Найдите косинус угла А

Answer 1

Ответ:

Решение:

применим формулу для нахождения косинус альфа

cosA=AB*AC/lABl*lACl

Чтобы найти AB, A отнимаем B, получим AB (-8; 6)

Чтобы найти AC, A отнимаем С, получим AC (0; -3)

lABl=корень (64+36) = 10

lACl=корень (0+9) = 3

и все подставляем в формулу

cosA = (0-18) / 30=-18/30=-0.6

Answer 2

Для нахождения косинуса угла A в треугольнике ABC, где A(2,1), B(-6,7) и C(2,-2), мы можем использовать определение косинуса угла между двумя векторами.

Первым шагом нужно найти векторы AB и AC:

AB = B - A = (-6 - 2, 7 - 1) = (-8, 6) AC = C - A = (2 - 2, -2 - 1) = (0, -3)

Затем найдем их скалярное произведение и длины:

AB * AC = (-8 * 0) + (6 * -3) = 0 - 18 = -18 |AB| = √((-8)^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 |AC| = √(0^2 + (-3)^2) = √9 = 3

Косинус угла между векторами можно найти по формуле:

cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)

Подставляем значения:

cos(θ) = (-18) / (10 * 3) = -18 / 30 = -3/5

Таким образом, косинус угла A равен -3/5.