Question

Доведіть що будь яка пряма, яка перетинає одну із паралельних площин, перетинає і другу

Answer 1

Відповідь:

Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних площин, то вона перетинає й другу

Пояснення:

одна з ознак паралельності площин

Answer 2

Припустимо, що у нас є дві паралельні площини, позначимо їх як P і Q. Нехай також є пряма l, яка перетинає площину P. Ми хочемо довести, що ця пряма також перетинає площину Q.

Для доведення цього факту, розглянемо ситуацію в трьохвимірному просторі. Позначимо точку перетину прямої l і площини P як A. Оскільки пряма l перетинає площину P, то точка A лежить на прямій l і на площині P.

Тепер ми можемо розглянути площину Q, яка паралельна до площини P. Оскільки площина Q паралельна до площини P, то будь-яка пряма, яка перетинає площину P, також буде перетинати площину Q. І так як пряма l перетинає площину P, вона також повинна перетинати площину Q.

Отже, ми довели, що будь-яка пряма, яка перетинає одну з паралельних площин, також перетинає і другу площину.