Question

1. Доведіть, що рівні похилі, проведені до площини з точки, яка не належить площині, утворюють із площиною рівні кути. 2. Доведіть, що пряма, яка перетинає паралельні площини, перетинає їх під однаковими кутами.

Answer 1

Докажите, что равные наклонные, проведенные к плоскости из точки, не принадлежащей плоскости, образуют с плоскостью равные углы.

Объяснение:

0пустим перпендикуляр АС на плоскость α и проведем две наклонные АР и АК . Тогда углами между наклонными и плоскостью будут углы ∠АКС и ∠АРС .

Тк АС⊥α , то АС⊥СК и АС⊥СР.

ΔАСК=ΔАСР как прямоугольные по гипотенузе и катету:

АС-общая, АК=АР по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠АКС=∠АРС .

Answer 2

1. Для доведення того, що рівні похилі, проведені до площини з точки, яка не належить площині, утворюють з площиною рівні кути, розглянемо дві паралельні площини A і B, а також точку P, яка не належить цим площинам. Нехай з точки P проведена пряма PA, яка перетинає площину A у точці A1, а площину B у точці B1. Також нехай з точки P проведена пряма PB, яка перетинає площину A у точці A2, а площину B у точці B2.

Оскільки площини A і B паралельні, то пряма PA паралельна прямій PB. За теоремою про паралельні прямі, пряма PA і пряма PB утворюють з площиною A однакові кути, а також з площиною B однакові кути.

2. Для доведення того, що пряма, яка перетинає паралельні площини, перетинає їх під однаковими кутами, розглянемо дві паралельні площини A і B, а також пряму l, яка перетинає ці площини у точках A1 і B1 відповідно.

Оскільки пряма l перетинає площину A, то утворюється кут між прямою l і прямою A1B1. Аналогічно, оскільки пряма l перетинає площину B, то утворюється кут між прямою l і прямою A1B1.

За теоремою про паралельні прямі, якщо дві прямі перетинаються з однією і тією самою прямою, то вони утворюють однакові кути. Таким чином, пряма l перетинає площини A і B під однаковими кутами.