Question

Периметр треугольника со сторонами 3: 5: 7 составляет 60 см. Найдите стороны и периметр треугольника, вершины которого находятся в середине сторон данного треугольника.

Answer 1

Ответ: 1 сторона=6см

2сторона=10см

3 сторона 14см

Р=30см

Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, пропорции 3: 5 : 7 как АВ=3х, ВС=5х, АС=7х и зная, что периметр треугольника составляет 60см составим уравнение:

3х+5х+7х=60

15х=60

х=60÷15

х=4

Теперь найжем каждую сторону треугольника:

1) АВ=3х=3×4=12см

2)ВС= 5х=5×4=20см

3) АС=7х=7×4=28см

Так как треугольник DEF  вписан в ∆АВС с середин сторон,  то по правилам средней линии треугольника, средняя линия параллельная одной из его сторон равна половине этой стороны.

Поэтому EF || АВ и EF=$\frac{1}{2}$×AB =12÷2=6 см

DF || BC и EF=$\frac{1}{2}$×BC=20÷2=10см

DE || AC; DE=$\frac{1}{2}$×AC=28÷2=14см

тогда периметр второго треугольника составит: Р=6+10+14=30см

Answer 2

Давайте обозначим исходный треугольник как ABC, где AB = 3, BC = 5 и CA = 7. Периметр этого треугольника равен P = 3 + 5 + 7 = 15 см.

Теперь давайте построим треугольник DEF, вершины которого находятся в середине сторон треугольника ABC. Проведем медианы треугольника ABC, которые будут одновременно являться медианами треугольника DEF.

Медиана треугольника делит сторону пополам и пересекается с противоположным углом. Таким образом, мы можем найти длины сторон треугольника DEF следующим образом:

DE = AB / 2 = 3 / 2 = 1.5 см (медиана из вершины D) EF = BC / 2 = 5 / 2 = 2.5 см (медиана из вершины E) FD = CA / 2 = 7 / 2 = 3.5 см (медиана из вершины F)

Теперь можем найти периметр треугольника DEF:

P_DEF = DE + EF + FD = 1.5 + 2.5 + 3.5 = 7.5 см.

Таким образом, стороны треугольника DEF равны: DE = 1.5 см, EF = 2.5 см и FD = 3.5 см, а периметр треугольника DEF равен 7.5 см.