Question

Стороны треугольника РМК относятся как 4 : 5 : 8. Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равен 34 см. Найдите стороны треугольника РМК. Помогите даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

16 см,  20 см, 32 см.

Объяснение:

Средние линии треугольника относятся так же, как их стороны.

Найдем коэффициент пропорциональности х из уравнения:

4х+5х+8х=34

17х=34

х=2

Длины средних линий:

2*4=8 см;  2*5=10 см;  2*8=16 см.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.

Тогда

РМ=8*2=16 см,  МК=10*2=20 см,  РК=16*2=32 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника РМК как $4x$, $5x$ и $8x$, где $x$ - это коэффициент пропорциональности. Периметр треугольника выражается как сумма длин его сторон:

$4x + 5x + 8x = 17x.$

Мы знаем, что периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 34 см. Этот треугольник состоит из трех отрезков, равных половинам длин сторон исходного треугольника. Поэтому:

$\frac{4x}{2} + \frac{5x}{2} + \frac{8x}{2} = 34.$

Упростим уравнение:

$2x + \frac{5x}{2} + 4x = 34,$

$10.5x = 34.$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{34}{10.5} \approx 3.238.$

Теперь, зная значение $x$, мы можем найти длины сторон треугольника РМК:

Сторона РМК = 4x = $4 \times 3.238 \approx 12.952$ см, Сторона РМК = 5x = $5 \times 3.238 \approx 16.19$ см, Сторона РМК = 8x = $8 \times 3.238 \approx 25.904$ см.

Таким образом, длины сторон треугольника РМК примерно равны 12.952 см, 16.19 см и 25.904 см.