Question

В треугольнике АВС известно, что АС=16, ВС=30, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. ​

Answer 1

Объяснение:

теорема Піфагора потом ответ найбольшия сторона

Answer 2

Радиус описанной окружности треугольника связан с его сторонами через следующее соотношение:

$R = \frac{abc}{4K},$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, $K$ - его площадь, и $R$ - радиус описанной окружности.

В данном случае, известно, что стороны треугольника $AB$ и $AC$ равны 16 и 30 соответственно, а угол $C$ равен 90°. Таким образом, треугольник $ABC$ - прямоугольный треугольник.

Для прямоугольных треугольников, площадь можно выразить как половину произведения катетов:

$K = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC.$

Вставив известные значения, получим:

$K = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 30 = 240.$

Теперь, подставив значение $K$ в формулу для радиуса описанной окружности:

$R = \frac{abc}{4K},$

получим:

$R = \frac{16 \cdot 30 \cdot c}{4 \cdot 240} = \frac{480c}{960} = \frac{c}{2}.$

Из задачи известно, что $AC = 16$, поэтому радиус описанной окружности равен половине гипотенузы $AC$:

$R = \frac{16}{2} = 8.$

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника $ABC$ равен 8.