Question

AB=5см BC=8см кутC=30градусів знайти площу

Answer 1

Ответ:

S1 ≈ 19,8 cм².

S2 ≈ 3,9 cм².

Объяснение:

По теореме косинусов в треугольнике АВС:

АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·Сos30  =>

25 = 64 + AC² - (8√3)·AC  =>  

Решаем квадратное уравнение AC² - (8√3)·AC +39 = 0 и =>

AC1 = 4√3+3 ≈ 9,9 см.

АС2 = 4√3-3 ≈ 3,9 см.  

По теореме синусов в треугольнике АВС:

5/Sin30 = 2R  =>  R = 5·2/2  = 5 см.

R = a·b·c/(4·S) =>  

S1 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·9,9)/20 = 19,8 cм².

S2 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·3,9)/20 = 7,8 cм²

P.S. Для проверки на рисунке выполнено точное построение, доказывающее, что задача имеет два решения.

Answer 2

Для знаходження площі трикутника ABC можемо використати формулу площі за двома сторонами та кутом між ними:

Площа трикутника = 0.5 * AB * BC * sin(C)

Дано: AB = 5 см BC = 8 см Кут C = 30 градусів

Спершу переведемо кут у радіани, так як синус приймає вхідні дані в радіанах: Кут C (в радіанах) = 30° * (π / 180°)

Підставимо дані у формулу: Площа трикутника = 0.5 * 5 см * 8 см * sin(30° * (π / 180°))

Синус 30 градусів дорівнює 0.5. Підставимо це значення: Площа трикутника = 0.5 * 5 см * 8 см * 0.5

Обчислимо: Площа трикутника = 10 см²

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 10 квадратним сантиметрам.