Question

Один из углов ромба равен 120 градусов, а диагональ исходящая из вершины этого угла равна 10 см. Найти периметр ромба.

Answer 1

Ответ:

Если один из углов равен 120 градусов, то противоплежащий так же 120, а остальные, соответственно, по 60 градусов. Диагональ в ромбе является и биссектриссой того угла, из которого выходит, следовательно, в данном случае, диагональ отсекает равносторонний трейгольник (так как в нем все углы по 60 градусов).

Если диагональ равна 10, следовательно и две стороны ромба будут по10, следовательно, периметр равен 40.

Answer 2

Пусть ABCD - ромб, где угол B равен 120 градусов, и AD - диагональ равная 10 см.

Для начала, определим, какие длины имеют стороны ромба. Так как в ромбе противоположные углы равны, то угол ADC тоже равен 120 градусов. Таким образом, треугольник ADC является равносторонним треугольником, и стороны AD, CD и AC равны между собой.

Поскольку AD и AC - это диагонали ромба, то они делят его на четыре равных треугольника. Поскольку треугольник ADC равносторонний, его высота также является медианой и перпендикуляром к стороне AC. Таким образом, высота делит сторону AC пополам.

Теперь у нас есть два равных треугольника: ACD и BCD. Они прямоугольные (так как в углу B 120 градусов) и имеют гипотенузу CD, которая равна половине диагонали AD.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: a^2 + b^2 = c^2. Применим это к треугольнику ACD:

AC^2 + CD^2 = AD^2, AC^2 + (CD/2)^2 = 10^2, AC^2 + (AC/2)^2 = 100, 5/4 * AC^2 = 100, AC^2 = 80, AC = √80 = 4√5.

Таким образом, сторона ромба AC равна 4√5 см.

Периметр ромба равен четырем умножить на длину его стороны: Периметр = 4 * AC = 4 * 4√5 = 16√5 см.